正项等比数列,a5=1/2,a6+a7=3满足a1+a2+...+an>a1a2...an最大正整...
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发布时间：2024-09-28 10:25
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时间：2024-10-07 02:19
q
，则
a6+a7=a5(q+q^2)=1/2*(q+q^2)=3
，
解得
q=2
（舍去
-3），因而
an=a5*q^(n-5)=2^(n-6)
，
那么
a1+a2+.........+an=1/32+1/16+.......+2^(n-6)=2^(n-5)-1/32
，
a1*a2*.....*an=2^[-5-4-....+(n-6)]=2^[n(n-11)/2]
，
因而由已知得
2^(n-5)-1/32>2^[n(n-11)/2]
，
两边同乘以
2^5
得
2^n-1>2^[n(n-11)/2+5]
，
由此得
2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1
，
因而只须
n>n(n-11)/2+5
，
解得
(13-√129)/2<n<(13+√129)/2
，
由于
n
为正整数，因而
n
最大为
(13+√129)/2
的整数局部，也就是
12
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