...画波浪线的公式是不是有问题?绕Y轴旋转的公式不是2π∫(0->a)xf...

发布网友发布时间：2024-09-27 17:15

共2个回答

热心网友时间：6分钟前

是的，你指出了一个重要的区别。在计算绕Y轴旋转形成的旋转体体积时，正确的积分公式应该是2πJa0 xf(x)dc,而不是π Ja0 x²dx。在你提供的问题19中，计算缸的容积时使用了公式π∫ a0 (a-y)dy,这是正确的，因为它是基于绕Y轴旋转抛物线y=kx²形成的旋转体体积的计算方法。这里a-y实际上是旋转体的横截面积函数，其中y是从0到a的积分变量。
然而，如果我们要计算绕X轴旋转形成的旋转体体积，我们会使用π ∫ a0 y²dx,其中y是x的函数，表示旋转体的半径。
所以，你提到的当前问题的答案是正确的，即绕Y轴旋转的体积计算公式应该是是2π ∫ a0 xf(x)dx。这个公式考虑了c作为距离旋转轴的距离，而f(c)是旋转体横截面的函数。在你给出的十九题中，如果f(x)=a-k:c²,那么正确的积分表达式应该是2π ∫ a0 x(a-kx²)dx。

热心网友时间：9分钟前

你说的没错,但是上面的也是对的, 注意上面是 dy
你看上面的那个阴影(所谓的微元)是一个小圆柱体,底面半径是x,高是 dy, 所以微元体积为
Π*x^2dy ,然后在(0,a)上积分,就是整个的体积了
而你的∫xf(x)dx =∫ x*1/a*x^2dx = 1/(4a) x^4|(-a,a) =1/2a^3
结果一模一样!

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...画波浪线的公式是不是有问题?绕Y轴旋转的公式不是2π∫(0->a)xf...