如何从000000000到1000000000中找到包含数字的数量,是什么公式_百度知 ...

发布网友 发布时间：2024-09-27 09:45

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根据排列组合公式
C(m,n)=n!/(n-m)!m!
C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+……+C(n,n)=2^n
例如：从9个位置里面选2个位置的方法有C(2,9)种
C(2,9)=9!/2!7!=9×8/(2×1)=36种
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从000000000到1000000000一共有9个位置
那么包含1-9个3的数字种类分别是C(1,9)、C(2,9)、……、C(9,9)
还要考虑不是3的位置，只要不是3即可，每个位置有012456789一共九种情况，剩余8个位置不是3
所以包含3的数字总量=C(1,9)*9^8+C(2,9)*9^7+……+C(9,9)*9^0=10^9-C(0,9)*9^9
=10^9 -9^9
第二种方法：
可以先求不包含3的数量，再用总的减去不含3的
S1=10^9 -9^9
这种方法最简单
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同时包含3、4两个数字的数
（1）2个位置包含3、4，种类=C(2,9)(2^2-2)×8^7
（2）3个位置包含3、4，种类=C(3,9)×(2^3-2)×8^6
（3）4个位置包含3、4，种类=C(4,9)×(2^4-2)×8^5
……
（9）9个位置包含3、4，种类=C(4,9)×(2^9-2)×8^0
则总的种类数=C(2,9)(2^2-2)×8^7+C(3,9)×(2^3-2)×8^6+C(4,9)×(2^4-2)×8^5+……+C(4,9)×(2^9-2)×8^0
=C(2,9)×2^2×8^7+C(3,9)×2^3×8^6+C(4,9)×2^4×8^5+……+C(4,9)×2^9×8^0
-2[C(2,9)×8^7+C(3,9)×8^6+C(4,9)×8^5+……+C(4,9)××8^0]
=[10^9-C(0,9)×2^0×8^9-C(1,9)×2^1×8^8]-2[9^9-C(0,9)×8^9-C(1,9)×8^8]
=10^9-2×9^9+8^8
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n个位置里包含m个数，m中每个数不同，且是从0-9这10个数字中的一个
1≤m≤10，n≥m
记总数为S(m,n丨10)
n个位置里包含m个数，m中每个数不同，且所有的数都是m个数其中的一个
记总数为S(m,n丨m)
则S(m,n丨10)=S(m,m丨m)C(m,n)(10-m)^(n-m)
+S(m,m+1丨m) C(m+1,n) (10-m)^(n-m-1)
+S(m,m+2丨m) C(m+2,n) (10-m)^(n-m-2)
+S(m,m+3丨m) C(m+3,n) (10-m)^(n-m-3)
……
+S(m,m+i丨m) C(m+i,n) (10-m)^(n-m-i)
……
+S(m,n丨m) C(n,n)(10-m)^(n-n)
其中 i、j 为正整数，且 0≤i≤n，1≤j≤m-1
S(m,m+i丨m) =m^(m+i)
-C(1,m)S(1,m+i丨1)
-C(2,m)S(2,m+i丨2)
-C(3,m)S(3,m+i丨3)
……
-C(j,m)S(j,m+i丨j)
……
-C(m-1,m)S(m-1,m+i丨m-1)
经计算有：S(1,n丨1)=1，S(n,n丨n)=n!
这是一个非常复杂的计算，没法用手工计算的，只能用计算机编程才肯能算出来