证明a.b∈Z, 若(a,b)=[a,b] 则a=b 初等数论的题

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(a,b)[a,b]=ab （基本性质）
又因为(a,b)=[a,b]
所以(a,b)(a,b)=ab
即(a/(a,b))*(b/(a,b))=1
又由(a,b)的定义可知a/(a,b)和b/(a,b)都是整数
所以a/(a,b)=b/(a,b)=1或a/(a,b)=b/(a,b)=-1，不管是那种情况，都满足a/(a,b)=b/(a,b)
a/(a,b)=b/(a,b)两边同乘以(a,b)得：a=b，命题得证

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