2016-2017学年成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中是无理数的是（ ） A．0.38
B．2
C．
D．
2．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4
B．3，4，5
C．5，12，13
D．1，
，2
3．16的算术平方根是（ ） A．4 4．估计
B．﹣4
的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
C．±4
D．2
A．2和3之间
5．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（2，3 ）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，2）
6．已知一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则腰长为（ ） A．5cm 7．在根式A．1个 8．若A．x≥1
，
，
B．，B．2个
在实数范围内有意义，则（ ）
B．x≠1
C．x＞1
D．x≤1
中与
C．
D．
是同类二次根式的有（ ）
C．3个
D．4个
9．若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（ ） A．（﹣1，2 ）
B．（﹣2，2）
C．（3，﹣1）
D．（3，﹣2）
10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°
B．60° C．45° D．30°
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．﹣8的立方根是 ．
12．已知M（3，0），N（﹣2，0），则MN的长度为 ．
13．如果点P（a，﹣2）在第四象限，那么点Q（﹣a，4）所在的象限是第 象限．
14．如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则正方形A，B的面积之和为 cm．
2
三、解答题（共54分） 15．（12分）计算下列各式 （1） （3）
16．（6分）解方程：（x﹣3）＝16．
2
+
（ （2）
﹣）÷
+（π﹣2）﹣|﹣
0
|﹣（﹣1）
2016
17．（10分）解下列方程组： （1）
18．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A做AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN． （1）求证：△AMN≌△PAQ； （2）求证：PC＝AN；
（3）若NP＝4，AQ＝8，求BC的长．
（2）
B卷（50分）
一、填空题：（每题4分，共20分）
19．已知点A（a，﹣2）和点B（8，a+2b）关于y轴对称，那么a＝ ，b＝ ． 20．二元一次方程组21．
的解满足方程x﹣2y＝5，那么k的值为 ． （填“＞、＝或＜”）．
22．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当∠APB＝90°时，AP的长为 ．
23．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．
二.解答题（共30分） 24．（8分）已知x＝（1）求x+y﹣xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）+
2
2
2
，y＝；
的值．
25．（10分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点． （1）求△ABC的面积；
（2）点D为x轴上一动点，△ABD的面积是△ABC的面积的2倍，求D点的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△ABE为等腰三角形？若存在请直接写出点E的坐标，若不存在请说明理由．
26．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝①线段PB＝ ；
②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为 ； （2）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA+PB＝PQ；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），点P为线段AC外一动点，且PA＝2，PM＝PC，∠CPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
2
2
2
2
2
2
，PA＝2，则：
参考答案与试题解析 1．【解答】解：0.38，2，故选：D．
2．【解答】解：A、∵2+3≠4，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； B、∵3+4＝5，
∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵5+12＝13，
∴以5，12，13为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵1+（∴以1，故选：A．
3．【解答】解：∵4＝16， ∴16的算术平方根是4， 故选：A．
4．【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜则
＜4，
的值在3和4之间，
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
是有理数，是无理数，
）＝2，
，2为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
22
故选：B．
5．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故选：B．
6．【解答】解：设腰长为xcm，由勾股定理，得 x+x＝10， 解得x＝5∴腰长为5故选：C． 7．【解答】解：∵∴与
＝2
，
＝3，，
，
． cm．
2
2
2
是同类二次根式的有2个：
故选：B．
8．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：A．
9．【解答】解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴， ∴P的纵坐标为2，
∵过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴， ∴点P的横坐标为﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，2）． 故选：A．
10．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝∵（
2
，AB＝．
）+（
2
2
2
）＝（
2
）．
2
∴AC+BC＝AB．
∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC＝45°． 故选：C．
11．【解答】解：∵（﹣2）＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．
12．【解答】解：∵点M（3，0），N（﹣2，0）， ∴MN的长度为：3﹣（﹣2）＝5， 故答案为：5．
13．【解答】解：∵点P（a，﹣2）在第四象限， ∴a＞0， ∴﹣a＜0，
∴点Q（﹣a，4）所在的象限是第二象限． 故答案为：二．
14．【解答】解：∵正方形A的面积＝a，正方形B的面积＝b，
2
2
3
∴a+b＝8，
∴正方形A、B的面积和＝a+b＝8＝64（cm）． 故答案为：64．
2
2
2
2
222
三、解答题
15．【解答】解：（1）原式＝2＝3
；
﹣
+
（2）原式＝＝3﹣2 ＝1； （3）原式＝＝﹣1．
﹣1+1﹣﹣1
16．【解答】解：由原方程直接开平方，得 x﹣3＝±4， ∴x＝3±4， ∴x1＝7，x2＝﹣1． 17．【解答】解：（1）①+②得：5x＝10， 解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝6， 解得：y＝0， 所以原方程组的解为：
（2）整理得：①﹣②×2得：x＝2，
；
把x＝2代入②得：y＝3， 所以原方程组的解为：
．
18．【解答】解：（1）∵AM⊥AB，PQ⊥AB ∴PQ∥AM
∴∠MAN＝∠APQ，且AQ＝MN，∠AQP＝∠ANM＝90° ∴△AMN≌△PAQ（AAS） （2）∵△AMN≌△PAQ； ∴AP＝AM，AN＝QP， ∴∠APM＝∠AMP ∵AM∥PQ ∴∠AMP＝∠BPQ
∴∠AMP＝∠BPQ＝∠APM＝∠BPC
∴∠BPQ＝∠BPC，且BP＝BP，∠BCP＝∠BQP ∴△BCP≌△BQP（AAS） ∴PC＝PQ，且AN＝PQ ∴PC＝AN
（3）∵NP＝4，AQ＝8，AN＝PQ ∴AP＝PQ+4
在Rt△AQP中，AP＝AQ+PQ． ∴（PQ+4）＝64+PQ． ∴PQ＝6 ∴AN＝PQ＝PC＝6 ∴AC＝16 ∵△BCP≌△BQP ∴BC＝BQ
在Rt△ABC中，AB＝BC+AC． ∴（8+BC）＝BC+256 ∴BC＝12
19．【解答】解：∵点A（a，﹣2）和点B（8，a+2b）关于y轴对称，
2
22
2
2
2
22
2
2
∴解得：
， ．
故答案为：﹣8，3． 20．【解答】解：①+②，得4x＝12k， 解得x＝3k，
①﹣②，得2y＝﹣2k， 解得y＝﹣k， 所以原方程组的解为把
． ，
代入方程x﹣2y＝5，得
×3k﹣2（﹣k）＝5， 解得k＝． 故答案为． 21．【解答】解：∵8+4∴∴
＜＜8+2
＜
． ，
， ＝8+4
，
＝8+2
，
故答案为：＜．
22．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1）， ∵AO＝BO， ∴PO＝BO， ∵∠AOC＝60°， ∴∠BOP＝60°， ∴△BOP为等边三角形， ∵AB＝BC＝4， ∴AP＝AB•sin60°＝4×
＝2
，
故答案为：2．
23．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG， 在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠1＝∠2， 在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，
∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°， ∴∠1+∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°， 取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH＝AO＝AB＝2， 在Rt△AOD中，OD＝
＝2
，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD， ∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值＝OD﹣OH＝2故答案为：2
﹣2．
﹣2．
24．【解答】解：（1）∵x＝∴x+y＝（2﹣xy＝（2﹣∴x+y﹣xy ＝（x+y）﹣3xy ＝4﹣3×1 ＝16﹣3 ＝13； （2）∵1∴﹣1＞﹣∴1＞2﹣∴a＝2﹣
， ＞﹣2，3＜2+＞0，b＝2+，
）+（）﹣（
|
﹣1）＝1， ﹣1）＝3﹣2
＝3﹣
＜0，
＜4，
﹣1，
2
2
2
2
＝2﹣）＝4，
，y＝＝2+，
）+（2+
）×（2+）＝4﹣3＝1，
﹣3＝
∴a+b＝（2﹣a﹣b＝（2﹣∴（a+b）+＝1+|3﹣2＝1+2＝2
﹣3 ﹣2．
2
2
25．【解答】解：（1）∵B（3，0），C（3，4）， ∴BC＝4，且BC⊥x轴，
则△ABC的面积为×BC×xB＝×4×2＝4；
（2）设点D（x，0）， 则BD＝|x﹣3|，
∴S△ABD＝•|x﹣3|•yA＝•|x﹣3|×2＝|x﹣3|， 根据题意，得：|x﹣3|＝2×4， 解得：x＝11或x＝﹣5，
所以点D的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；
（3）设点E（a，0）， 则AE＝当AE＝BE时，
＝
，BE＝|a﹣3|，AB＝
＝
，
＝|a﹣3|，解得a＝，此时点E坐标为（，0）；
，解得a＝3±
，此时点E坐标为（3+
，0）或（3﹣
，0）；
当BE＝BA时，|a﹣3|＝当AB＝AE时，
＝
，解得a＝3（与点B重合，舍去）或a＝﹣3，此时点E的坐标为（﹣3，0）；
，0）或（3﹣
，
综上，存在这样的点E，使△ABE为等腰三角形，且点E的坐标为（，0）或（3+0）或（﹣3，0）．
26．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝
AC＝2+2
， ，
∴PB＝AB﹣AP＝2故答案为：2②连接BQ，
；
∵∠ACB＝∠PCQ＝90°， ∴∠ACP＝∠BCQ， 在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS）， ∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠A＝45°， ∴∠PBQ＝90°，
∴BQ+PB＝PQ，即PA+PB＝PQ；
2
2
2
2
2
2
（2）由（1）②得，△ACP≌△BCQ， ∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠A＝45°， ∴∠PBQ＝90°，
∴BQ+PB＝PQ，即PA+PB＝PQ；
（3）如图3，连接CM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PCN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN＝PA＝2，CN＝AM，
∵A的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0）， ∴OA＝2，OC＝5， ∴AC＝3，
∴线段AM长的最大值＝线段CN长的最大值，
∴当N在线段CA的延长线时，线段CN取得最大值，最大值＝AC+AN， ∵AN＝
AP＝2
， +3；
2
2
2
2
2
2
∴最大值为2
如图4，过P作PE⊥x轴于E， ∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE＝AE＝
，
＝2﹣
，
∴OE＝CO﹣AC﹣AE＝5﹣3﹣∴P（2﹣
，
）．
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